حاصل جمع مستقیم مدول های بائر

فرض کنیم r حلقه ای یکدار و شرکت پذیر، m یک r –مدول راست یکانی و (s=end(m حلقه ی r- درون ریختی ها روی m باشد. حلقه ی r را بائر (بئر ) گوییم هرگاه پوچ ساز راست هر زیر مجموعه ی r، جمعوند مستقیمی ازr باشد. در این پایان نامه مفهوم بائر( بئر) و خواص مربوط به آن را برای یک مدول دلخواه بیان می کنیم. مدول mبائر است اگر به ازای هر ایدال چپ i از حلقه ی s، r_m (i)?^?m . نشان می دهیم خاصیت بائر توسط جمعوندهای مستقیم به ارث برده می شود. هم چنین ارتباط بین مدول های توسیعی و مدول های بائر را مورد بررسی قرار داده و نشان می دهیم m بائر و k- هم نامنفرد است اگر و تنها اگر توسیعی و k- نامنفرد باشد. علاوه بر این، حاصل جمع مستقیم مدول های بائر را مورد تجزیه و تحلیل قرار می دهیم . ثابت می کنیم حلقه یr موروثی و نیم ابتدایی است اگر تنها اگر هر r- مدول آزاد، بائر باشد. نشان داده می شود برای مدول بائر و تورونده ی m، حاصل جمع مستقیم متناهی از کپی های m بائر است اگر و تنها اگر (s=end(m، نیم موروثی چپ و ?- چسبیده ی راست باشد.